【題目】已知函數(shù)(且),
(1)討論的奇偶性與單調(diào)性;
(2)求的反函數(shù);
(3)若,解關(guān)于x的不等式.
【答案】(1)奇函數(shù),當(dāng)時,單調(diào)遞增,當(dāng)時,單調(diào)遞減;(2);(3)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可判斷出函數(shù)的奇偶性;再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義并對底數(shù)分類討論,可判斷出在上的單調(diào)性;
(2)根據(jù)反函數(shù)的求法直接求解即可;
(3)根據(jù)可求出的值,進(jìn)而可求出的值域,然后對分類討論即可求出不等式的解集.
(1)由,解得,所以函數(shù)的定義域為,關(guān)于原點(diǎn)對稱.
因為,
所以函數(shù)是奇函數(shù).
對任意的,且,則
,
因為,
所以,所以,
①當(dāng)時,,所以,即,
此時函數(shù)是上的單調(diào)減函數(shù);
②當(dāng)時,,所以所以,即,
此時函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù).
(2)令,
所以,
所以,所以.
(3)因為,即,解得,
所以,所以,
所以當(dāng)時,不等式的解集為;
當(dāng)時,不等式的解集為;
當(dāng)時,不等式的解集為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)為曲線上的點(diǎn),,垂足為,若的最小值為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國是茶的故鄉(xiāng),也是茶文化的發(fā)源地.中國茶的發(fā)現(xiàn)和利用已有四千七百多年的歷史,且長盛不衰,傳遍全球.為了弘揚(yáng)中國茶文化,某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”,為了解每壺“金萱排骨茶”中所放茶葉量克與食客的滿意率的關(guān)系,通過試驗調(diào)查研究,發(fā)現(xiàn)可選擇函數(shù)模型來擬合與的關(guān)系,根據(jù)以下數(shù)據(jù):
茶葉量克 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
4.34 | 4.36 | 4.44 | 4.45 | 4.51 |
可求得y關(guān)于x的回歸方程為( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線()上的兩個動點(diǎn)和,焦點(diǎn)為F.線段AB的中點(diǎn)為,且A,B兩點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離之和為8.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)C,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知.
(1)當(dāng)時,求證:在上單調(diào)遞減;
(2)若對任意,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球,甲袋裝有2個紅球和2個白球,乙袋裝有2個紅球和n個白球.現(xiàn)從甲、乙兩袋中各任取2個球.
(1)若,求取到的4個球全是紅球的概率;
(2)若取到的4個球中至少有2個紅球的概率為,求n.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時間為T,T只與道路暢通狀況有關(guān),對其容量為100的樣本進(jìn)行統(tǒng)計,結(jié)果如下:
T(分鐘) | 25 | 30 | 35 | 40 |
頻數(shù)(次) | 20 | 30 | 40 | 10 |
劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā),前往新校區(qū)做一個50分鐘的講座,結(jié)束后立即返回老校區(qū),求劉教授從離開老校區(qū)到返月老校區(qū)共用時間不超過120分鐘的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個透明密閉的立方體容器,恰好盛有該容器一半容積的水任意轉(zhuǎn)動這一立方體,則水面在容器中的形狀可能是________.(從正方形,三角形,菱形,矩形,等腰梯形,正六邊形,正五邊形中選取正確的都填上)
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