Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與y²=20x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率為

5

，則雙曲線的方程為（　�。�

• A、

  x2

  20

  -

  y2

  80

  =1
• B、

  x2

  10

  -

  y2

  40

  =1
• C、

  x2

  5

  -

  y2

  20

  =1
• D、x²-

  y2

  4

  =1

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)拋物線的方程算出其焦點(diǎn)為（5，0），從而得出雙曲線的右焦點(diǎn)為F（5，0）．再設(shè)出雙曲線的方程，利用離心率的公式和a、b、c的平方關(guān)系建立方程組，解出a、b的值即可得到該雙曲線的方程．

解答： 解：∵拋物線方程為y²=20x，∴2p=20，得拋物線的焦點(diǎn)為（5，0）．
∵雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物y²=20x的焦點(diǎn)重合，
∴雙曲線的右焦點(diǎn)為F（5，0）
∴a²+b²=c²=25
∵雙曲線的離心率等

5

，∴

c

a

=

5

，
∴a²=5，b²=20，
∴該雙曲線的方程為

x2

5

-

y2

20

=1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題給出拋物線的焦點(diǎn)為雙曲線右焦點(diǎn)，求雙曲線的方程．著重考查了拋物線、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．