在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，Rt△ABC的外接圓半徑為r，則有結(jié)論：a2+b2=4r2，運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，三棱錐的外接球的半徑為R，則有結(jié)論：
 
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考點：類比推理
專題：推理和證明
分析：類比已給結(jié)論，三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長方體的外接球，求出長方體的對角線的長，即是球的直徑，據(jù)此得出結(jié)論即可．
解答： 解：三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長方體的外接球，
所以長方體的對角線的長，就是球的直徑，
所以長方體的對角線的長的平方，就等于球的直徑的平方，
因此a2+b2+c2=（2R）2=4R2．
故答案為：a2+b2+c2=4R2．
點評：本題主要考查了類比推理的思想和方法，解答此題的關(guān)鍵是類比推理出方體的對角線的長，就是球的直徑．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}為等差數(shù)列，且a1+a3=8，a2+a4=12．?dāng)?shù)列{bn}的前n項和為Sn，且3Sn=bn+2，n∈N*，
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=
an   n為奇數(shù)
bn  n為偶數(shù)
，求數(shù)列{cn}的前2n+1項的和T2n+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若存在實數(shù)x∈[
1
3
，2]滿足2x＞a-x2，則實數(shù)a的取值范圍是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了適應(yīng)市場需要，某地準(zhǔn)備建一個圓形生豬儲備基地（如圖），它的附近有一條公路，從基地中心O處向東走1km是儲備基地的邊界上的點A，接著向東再走7km到達(dá)公路上的點B；從基地中心O向正北走8km到達(dá)公路的另一點C．現(xiàn)準(zhǔn)備在儲備基地的邊界上選一點D，修建一條由D通往公路BC的專用線DE，則DE的最短距離為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間中一點P出發(fā)的三條射線PA，PB，PC，兩兩所成的角為60°，在射線PA，PB，PC上分別取點M，N，Q，使PM=1，PN=2，PQ=3，則三棱錐P-MNQ的外接球表面積是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

商場經(jīng)營的某種包裝大米的質(zhì)量（單位：kg）服從正態(tài)分布X～N（10，0.12），任選一袋這種大米，質(zhì)量在9.8～10.2kg的概率是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[0，π]上，關(guān)于α的方程5sinα+4=|5cosα+2|解的個數(shù)為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，∠A=90°，其外接圓的圓心為O，且|
OA
=|
AB
|=2，E，F(xiàn)分別為邊AC的兩個三等分點，則
BE
•
BF
=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等邊△ABC中，三邊長為a，b，c，且a+b=2c，若過△ABC的重心G和內(nèi)心I的直線分該三角形兩部分的面積為S1，S2，（S1≤S2），則S1：S2的值為
 
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