在區(qū)間[0，π]上，關于α的方程5sinα+4=|5cosα+2|解的個數(shù)為
 
．
考點：參數(shù)方程化成普通方程
專題：坐標系和參數(shù)方程
分析：利用換元法，令5cosα=x，5sinα=y，則原方程化為y+4=|x+2|，x，y滿足x2+y2=25，于是，方程5sinα+4=|5cosα+2|解的個數(shù)問題轉化為絕對值函數(shù)圖象與半圓的交點個數(shù)問題．
解答： 解：令
x=5cosα
y=5sinα
，α∈[0，π]，則x2+y2=25，y∈[0，5]．
從而方程5sinα+4=|5cosα+2|化為y=|x+2|-4，
當x≥-2時，y=x-2；當x＜-2時，y=-x-6，
由此，作出y=|x+2|-4的圖象，
考察x2+y2=25的上半圓與函數(shù)y=|x+2|-4的圖象，可知兩圖象有一個公共點，
故α的值唯一，即關于α的方程5sinα+4=|5cosα+2有1個解．
點評：1．本題若直接解三角方程，計算量較大，運用換元及數(shù)形結合思想，將三角方程轉化為半圓與絕對值函數(shù)圖象的交點問題，思路非常巧妙，大大簡化了求解過程．
2．本題考查了圓的參數(shù)方程的應用，對于方程的解的個數(shù)問題，一般有以下兩種方法：
（1）幾何法：運用數(shù)形結合思想，轉化為兩圖象的交點個數(shù)問題；
（2）代數(shù)法：聯(lián)立方程組，消去適當?shù)脑�，得到一個一元二次方程，根據(jù)判別式△判斷．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3+S4=S5，a7=5a2+2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=（
1
2
）n-1，求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α∈（-
π
2
，0），且sinα=-
4
5
，則cos（π+α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，Rt△ABC的外接圓半徑為r，則有結論：a2+b2=4r2，運用類比方法，若三棱錐的三條棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，三棱錐的外接球的半徑為R，則有結論：
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列四個命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；
②“全等三角形的面積相等”的否命題；
③“若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實根”的逆否命題；
④“等邊三角形的三個內角相等”的否命題．
⑤“若a＞b，則ac2＞bc2”的逆命題
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(-1，0，2)，
b
=(2，0，t)且
a
∥
b
，則t的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)RAND可以產生區(qū)間[0，1]上的均勻隨機數(shù)，若a1=RAND，b1=RAND且x=10（a1-0.5），y=10b1，（x，y）為點M的坐標，則點M滿足x＜y＜x+5的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z=（m-i）2是純虛數(shù)，則實數(shù)m為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從學號為0～50的燕中高二某班50名學生中隨機選取5名同學參加數(shù)學測試，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則所選5名學生的學號可能是（　　）
A、1，2，3，4，5
B、5，16，27，38，49
C、2，4，6，8，10
D、4，13，22，31，40

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