Question

3．如圖所示的程序框圖運(yùn)行的結(jié)果是（　�。�

• A． $\frac{1007}{2015}$
• B． $\frac{2014}{2015}$
• C． $\frac{2016}{2017}$
• D． $\frac{1008}{2017}$

Answer 1

分析 由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量A的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，利用裂項法可求A的值．

解答 解：模擬程序的運(yùn)行，可得
A=0，i=1
滿足條件i≤1008，執(zhí)行循環(huán)體，A=$\frac{1}{1×3}$，i=2
滿足條件i≤1008，執(zhí)行循環(huán)體，A=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$，i=3
…
滿足條件i≤1008，執(zhí)行循環(huán)體，A=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+…+$\frac{1}{2015×2017}$
=$\frac{1}{2}×$（1-$\frac{1}{3}$$+\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2017}$）=$\frac{1}{2}×$（1-$\frac{1}{2017}$）=$\frac{1008}{2017}$，i=1009
此時，不滿足條件i≤1008，退出循環(huán)，輸出A 的值為$\frac{1008}{2017}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．