Question

19．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x+2y-2≤0}\\{kx-y-2k≤0}\end{array}\right.$，其中k＞0，若z=$\frac{1}{3}$x+y的最小值為0，則k=1．

Answer 1

分析 作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即先確定z的最優(yōu)解，然后確定a的值即可．

解答 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，（陰影部分）
由z=$\frac{1}{3}$x+y，得y=-$\frac{1}{3}$x+z，
平移直線y=-$\frac{1}{3}$x+z，由圖象可知當直線y=-$\frac{1}{3}$x+z經(jīng)過點B時，直線y=-$\frac{1}{3}$x+z的截距最小，此時z最小為0，即$\frac{1}{3}$x+y=0．
由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}x+y=0}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$，解$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}}\\{y=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
即B（$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$），
∵點B也在直線kx-y-2k=0上，
代入得$\frac{3}{2}$-（-$\frac{1}{2}$）-2k=0，
即2=2k，
解得k=1．
故答案為：1

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義是解決此類問題的基本方法．