14．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積．

分析 由雙曲線解析式確定出a與c的值，不妨設(shè)PF1＞PF2，則PF1-PF2=2a，利用余弦定理列出關(guān)系式，整理求出PF1•PF2的值，再利用三角形面積公式即可求出△F1PF2的面積．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的a=3，c=5，
不妨設(shè)PF1＞PF2，則PF1-PF2=2a=6，
∵F1F22=PF1+PF2-2PF1•PF2•cos60°，F(xiàn)1F2=2c=10，
∴PF12+PF22-PF1•PF2=（PF1-PF2）2+PF1•PF2=100，
∴PF1•PF2=64，
則△F1PF2的面積S=$\frac{1}{2}$PF1•PF2•sin60°=16$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．

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（1）求f（x）的最小值；
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19．已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，滿足${S_n}=2{a_n}-2n（n∈{N^*}）$
（1）證明：{an+2}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{bn}滿足bn=log2an+2，Tn為數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}}\right\}$的前n項(xiàng)和，求Tn．

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3．已知函數(shù)f（x）對(duì)任意a，b∈R，都有f（a+b）+f（a-b）=2f（a）•f（b），且f（0）≠0．
（Ⅰ） 求f（0）；
（Ⅱ）證明：函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
（Ⅲ） 存在正數(shù)m，使得f（m）=0，求滿足f（x+T）=f（x）的1個(gè)T值（T≠0）．

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4．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$是不共線向量，$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+4$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=6$\overrightarrow{{e}_{1}}$-8$\overrightarrow{{e}_{2}}$，問$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$是否共線？

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