【題目】已知矩陣)滿足I為單位矩陣).

1)求m的值;

2)設(shè).矩陣變換可以將點(diǎn)P變換為點(diǎn)Q當(dāng)點(diǎn)P在直線上移動時(shí),求經(jīng)過矩陣A變換后點(diǎn)Q的軌跡方程.

3)是否存在這樣的直線:它上面的任一點(diǎn)經(jīng)上述變換后得到的點(diǎn)仍在該直線上?若存在,求出所有這樣的直線;若不存在,則說明理由.

【答案】(1)(2)(3)存在,,

【解析】

1)計(jì)算,由可求得;

2)由,得,解得.代入可得;

3)首先確定這種變換,與坐標(biāo)軸垂直的直線不合題意,因此設(shè)直線方程為,求出變換后的直線方程,兩方程表示的直線重合,可求得,可分類

(1),,

(2),

∵點(diǎn)在直線上,

,

即點(diǎn)的軌跡方程

(3)垂直于坐標(biāo)軸的直線不合要求.

設(shè),,

,

當(dāng)時(shí),,無解.

當(dāng)時(shí),,

解得

∴所求直線是,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們知道,地球上的水資源有限,愛護(hù)地球、節(jié)約用水是我們每個(gè)人的義務(wù)和責(zé)任.某市政府為了對自來水的使用進(jìn)行科學(xué)管理,節(jié)約水資源,計(jì)劃確定一個(gè)家庭年用水量的標(biāo)準(zhǔn),為此,對全市家庭日常用水的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查,并獲得了個(gè)家庭某年的用水量(單位:立方米),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示.

(Ⅰ)分別求出的值;

(Ⅱ)若以各組區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值,試估計(jì)全市家庭平均用水量;

(Ⅲ)從樣本中年用水量在(單位:立方米)的個(gè)家庭中任選個(gè),作進(jìn)一步跟蹤研究,求年用水量最多的家庭被選中的概率(個(gè)家庭的年用水量都不相等).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.

的普通方程;

將圓平移,使其圓心為,設(shè)是圓上的動點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,線段的垂直平分線與相交于點(diǎn),求的軌跡的參數(shù)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓1ab0)的右頂點(diǎn)為(2,0),離心率為,P是直線x4上任一點(diǎn),過點(diǎn)M1,0)且與PM垂直的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2)若P點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,3),求弦AB的長度;

3)設(shè)直線PA,PMPB的斜率分別為k1,k2,k3,問:是否存在常數(shù)λ,使得k1+k3λk2?若存在,求出λ的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,平面,邊上一點(diǎn),,.

(1)證明:平面平面.

(2)若,試問:是否與平面平行?若平行,求三棱錐的體積;若不平行,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,平面,邊上一點(diǎn),.

(1)證明:平面平面.

(2)若,試問:是否與平面平行?若平行,求三棱錐的體積;若不平行,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓M的方程為x2+y2-2x-2y-6=0,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓O與圓M相切.

1)求圓O的方程;

2)圓Ox軸交于E,F兩點(diǎn),圓O內(nèi)的動點(diǎn)D使得DE,DO,DF成等比數(shù)列,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù)

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

參考公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著我國經(jīng)濟(jì)實(shí)力的不斷提升,居民收人也在不斷增加。某家庭2018年全年的收入與2014年全年的收入相比增加了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番.同時(shí)該家庭的消費(fèi)結(jié)構(gòu)隨之也發(fā)生了變化,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該家庭這兩年不同品類的消費(fèi)額占全年總收入的比例,得到了如下折線圖:

則下列結(jié)論中正確的是( )

A. 該家庭2018年食品的消費(fèi)額是2014年食品的消費(fèi)額的一半

B. 該家庭2018年教育醫(yī)療的消費(fèi)額與2014年教育醫(yī)療的消費(fèi)額相當(dāng)

C. 該家庭2018年休閑旅游的消費(fèi)額是2014年休閑旅游的消費(fèi)額的五倍

D. 該家庭2018年生活用品的消費(fèi)額是2014年生活用品的消費(fèi)額的兩倍

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