【題目】設(shè)函數(shù)

(1)研究函數(shù)的極值點(diǎn);

(2)當(dāng)p＞0時,若對任意的x＞0,恒有,求p的取值范圍;

【答案】（1）當(dāng)p>0 時,有唯一的極大值點(diǎn)； （2）[1,+∞.

【解析】

（1）先求函數(shù)的定義域，對函數(shù)求導(dǎo)，分別解f′（x）＞0，f′（x）＜0，求出函數(shù)的極值點(diǎn)即可；

（2）結(jié)合（I）p＞0時函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求函數(shù)f（x）的最大值，對任意的x＞0，恒有f（x）≤0f（x）max≤0，代入求解p的取值范圍.

(I),

當(dāng)上無極值點(diǎn)

當(dāng)p>0時,令的變化情況如下表:

+

0

-

極大值

從上表可以看出:當(dāng)p>0 時,有唯一的極大值點(diǎn)

(Ⅱ)當(dāng)p>0時在處取得極大值,

此極大值也是最大值,要使f(x)0恒成立,只需,

∴,即p的取值范圍為[1,+∞

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【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線上有兩點(diǎn)滿足，且點(diǎn)到直線的距離為，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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（1）樣本的容量是多少?

（2）求樣本中成績在分的學(xué)生人數(shù)；

（3）從樣本中成績在90.5分以上的同學(xué)中隨機(jī)地抽取2人參加決賽，求最高分甲被抽到的概率.

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【題目】已知的一個頂點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)， ， 兩點(diǎn)都在拋物線上，且.

（1）求證：直線必過一定點(diǎn)；

（2）求證： 面積的最小值.

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【題目】某個比賽安排4名志愿者完成6項(xiàng)工作，每人至少完成一項(xiàng)，每項(xiàng)工作由一人完成，則不同的安排方式有多少種（ ）

A.7200種B.4800種C.2640種D.1560種

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【題目】如圖所示，某街道居委會擬在地段的居民樓正南方向的空白地段上建一個活動中心，其中米．活動中心東西走向，與居民樓平行. 從東向西看活動中心的截面圖的下部分是長方形，上部分是以為直徑的半圓. 為了保證居民樓住戶的采光要求，活動中心在與半圓相切的太陽光線照射下落在居民樓上的影長不超過米，其中該太陽光線與水平線的夾角滿足.

（1）若設(shè)計(jì)米，米，問能否保證上述采光要求？

（2）在保證上述采光要求的前提下，如何設(shè)計(jì)與的長度，可使得活動中心的截面面積最大？（注：計(jì)算中取3）

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【題目】已知函數(shù) ，其中.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若存在使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若當(dāng)時恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】國內(nèi)某汽車品牌一個月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用表示，據(jù)統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量的概率分布如下：

0

1

2

3

（1）求的值；

（2）若每個月被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響，求該汽車品牌在五個月內(nèi)被消費(fèi)者投訴3次的概率．

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【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，設(shè)的兩個極值點(diǎn)，（）恰為的零點(diǎn)，求的最小值.

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