【題目】如圖,在三棱錐中,中點(diǎn),在平面內(nèi)的射影上,,.

(1)求證:平面;

(2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】分析:(1)推導(dǎo)出平面,平面平面,從而,,利用線面垂直的判定定理,即可得到;

(2)以為原點(diǎn),向量的方向分別為軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,求得平面和平面的法向量,利用向量的夾角公式,即可求解

詳解:(1)因?yàn)?/span>在平面內(nèi)的射影上,所以平面.

因?yàn)?/span>平面,所以平面平面.

又平面平面,平面,

所以平面.因?yàn)?/span>平面,所以.

由已知易得 ,又,所以,

在三角形中,由余弦定理得,

所以,于是,且·

,平面平面,

所以平面.

(2)在平面內(nèi)過,則平面.以為原點(diǎn),向量

的方向分別為軸、軸、軸的正方向,

建立空間直角坐標(biāo)系為計(jì)算簡(jiǎn)便,不妨設(shè),

,,,·

所以.

顯然是平面的一個(gè)法向量.

設(shè)是平面的法向量,

,即·

,得.

設(shè)二面角的大小為為銳角).

所以.

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的莖葉圖記錄了華潤萬家在渭南城區(qū)甲、乙連鎖店四天內(nèi)銷售情況的某項(xiàng)指標(biāo)統(tǒng)計(jì):

I)求甲、乙連鎖店這項(xiàng)指標(biāo)的方差,并比較甲、乙該項(xiàng)指標(biāo)的穩(wěn)定性;

(Ⅱ)每次都從甲、乙兩店統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中隨機(jī)各選一個(gè)進(jìn)行比對(duì)分析,共選了3次(有放回選。O(shè)選取的兩個(gè)數(shù)據(jù)中甲的數(shù)據(jù)大于乙的數(shù)據(jù)的次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望

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【題目】某工廠生產(chǎn)某種型號(hào)的電視機(jī)零配件,為了預(yù)測(cè)今年月份該型號(hào)電視機(jī)零配件的市場(chǎng)需求量,以合理安排生產(chǎn),工廠對(duì)本年度月份至月份該型號(hào)電視機(jī)零配件的銷售量及銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查,銷售單價(jià)(單位:元)和銷售量(單位:千件)之間的組數(shù)據(jù)如下表所示:

月份

銷售單價(jià)(元)

銷售量(千件)

(1)根據(jù)1至月份的數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到);

(2)結(jié)合(1)中的線性回歸方程,假設(shè)該型號(hào)電視機(jī)零配件的生產(chǎn)成本為每件元,那么工廠如何制定月份的銷售單價(jià),才能使該月利潤達(dá)到最大(計(jì)算結(jié)果精確到)?

參考公式:回歸直線方程,其中.

參考數(shù)據(jù):.

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【題目】某品牌計(jì)算機(jī)售后保修期為1年,根據(jù)大量的維修記錄資料,這種品牌的計(jì)算機(jī)在使用一年內(nèi)需要維修1次的占15%,需要維修2次的占6%,需要維修3次的占4%.

1)某人購買了一臺(tái)這個(gè)品牌的計(jì)算機(jī),設(shè)=“一年內(nèi)需要維修kk=0,1,2,3,請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚?/span>

事件

概率

事件是否滿足兩兩互斥?是否滿足等可能性?

2)求下列事件的概率:

A=“1年內(nèi)需要維修”;

B=“1年內(nèi)不需要維修;

C=“1年內(nèi)維修不超過1”.

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【題目】已知點(diǎn)F為拋物線C:x2=2py (p>0) 的焦點(diǎn),點(diǎn)A(m,3)在拋物線C上,且|AF|=5,若點(diǎn)P是拋物線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P到直線的距離為,設(shè)點(diǎn)P到直線的距離為

(1)求拋物線C的方程;

(2) 求的最小值;

(3)求的最小值.

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【題目】將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,得曲線.

寫出的參數(shù)方程;

設(shè)直線的交點(diǎn)為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

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進(jìn)步明顯

進(jìn)步不明顯

合計(jì)

班級(jí)

班級(jí)

合計(jì)

(1)是否有的把握認(rèn)為成績(jī)進(jìn)步是否明顯與課堂是否改革有關(guān)?

(2)按照分層抽樣的方式從班中進(jìn)步明顯的學(xué)生中抽取人做進(jìn)一步調(diào)查,然后從人中抽人進(jìn)行座談,求這人來自不同班級(jí)的概率.

附:,當(dāng)時(shí),有的把握說事件有關(guān).

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【題目】已知平面內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)的距離和到直線的距離之比為,若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C

I)求曲線C的方程;

II)過F的直線C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn).證明:

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【題目】在某市舉行的一次市質(zhì)檢考試中,為了調(diào)查考試試題的有效性以及試卷的區(qū)分度,該市教研室隨機(jī)抽取了參加本次質(zhì)檢考試的500名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī),并將其統(tǒng)計(jì)如下表所示.

根據(jù)上表數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),可知考試成績(jī)落在之間的頻率為

(Ⅰ)求mn的值;

(Ⅱ)已知本歡質(zhì)檢中的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī),其中近似為樣本的平均數(shù),近似為樣本方差,若該市有4萬考生,試估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)介于分的人數(shù);以各組的區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的取值現(xiàn)按分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)?/span>以及之間的學(xué)生中隨機(jī)抽取12人,再從這12人中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行試卷分析,記被抽取的4人中成績(jī)?cè)?/span>之間的人數(shù)為X,求X的分布列以及期望

參考數(shù)據(jù):若,則,,

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