Question

若x₁，x₂為函數(shù)f（x）=|log₂x|-（

1

2

）^x的兩個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論一定成立的是（　　）

• A、x₁x₂＞1
• B、x₁x₂＜1
• C、x₁x₂≥1
• D、x₁x₂≤1

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：作出y=|log₂x|和y=2^-x在R上的圖象，可知恰有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)零點(diǎn)為x₁，x₂且|log₂x₁|＞|log₂x₂|，再結(jié)合零點(diǎn)存在定理，可得結(jié)論．

解答： 解：令f（x）=0，則|log₂x|=2^-x，
作出y=|log₂x|和y=2^-x在R上的圖象，如圖
可知恰有兩個(gè)函數(shù)圖形有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)零點(diǎn)為x₁，x₂，
且|log₂x₁|＞|log₂x₂|，
所以-log₂x₁＞log₂x₂，
所以log₂

1

x1

＞log₂x₂，
故有

1

x1

＞x₂，即x₁x₂＜1．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確作出函數(shù)圖象是關(guān)鍵．