Question

已知函數(shù)f（x）=

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x³-2x²+1，
（Ⅰ）求f（x）單調(diào)區(qū)間 
（Ⅱ）求f（x）的極值．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）由已知得f′（x）=2x²-4x，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（Ⅱ）由f（x）的單調(diào)區(qū)間，能求出f（x）的極值．

解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=

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x³-2x²+1，
∴f′（x）=2x²-4x，
由f′（x）＞0，得x＜0或x＞2；由f′（x）＜0，得0＜x＜2．
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0），（2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，2）．
（Ⅱ）∵f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0），（2，+∞），
單調(diào)遞減區(qū)間為（0，2），
∴f（x）_極小值=f（2）=-

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，f（x）_極大值=f（0）=1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查極值的概念、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查推理論證能力，分類討論等綜合解題能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．