已知函數(shù)f（x）=2x-2-x．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）證明：函數(shù)f（x）為（-∞，+∞）上的增函數(shù)．
考點：指數(shù)函數(shù)綜合題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）首先明確函數(shù)的定義域為R，然后利用奇偶函數(shù)的定義判斷．
（2）根據(jù)增函數(shù)的定義進行證明．
解答： 解：（1）函數(shù)f（x）的定義域是R，
因為f（-x）=2-x-2x=-（2x-2-x）=-f（x），
所以函數(shù)f（x）=2x-2-x是奇函數(shù)；
（2）設(shè)x1＜x2，
則f（x1）=2 x1-2 -x1，f（x2）=2 x2-2 -x2，
∴f（x1）-f（x2）=2 x1-2 -x1-（2 x2-2 -x2）
=(2x1-2x2)(1+
1
2x1+x2
)，
∵x1＜x2，
∴2x1＜2x2，1+
1
2x1+x2
＞0，
∴f（x1）＜f（x2），
∴函數(shù)f（x）為（-∞，+∞）上的增函數(shù)．
點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，直接利用定義解決即可．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點F作B1B2⊥x軸交雙曲線于B1、B2兩點，B2與左焦點F1連線交雙曲線于B點，連結(jié)B1B交x軸于H，求證：H的橫坐標(biāo)為定值．

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已知函數(shù)f（x）=x2-2x+alnx+1有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2．
（1）求實數(shù)a的取值范圍，并討論f（x）的單調(diào)性；
（2）證明：f（x2）＞
1-2ln2
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

使（3-2x-x2） -
1
4
有意義的x的取值范圍是
 
．

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已知函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意實數(shù)m，n都滿足 f（m+n）=f（m）+f（n）-1，當(dāng)x＞0時，f（x）＞1，則不等式f（2x-1）+f（
1
x
）＜2的解集是（　�。�
A、（-∞，-
1
2
）∪（0，1）
B、（-∞，0）
C、（0，+∞）
D、（-∞，-
1
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x，x≥0
x2，x＜0
，則函數(shù)f（x）=f（f（x））的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx，x∈R．
 （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；  
 （Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
4
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=
3x+1
3x+1
的值域是（　�。�
A、（3，+∞）
B、（0，3）
C、（0，2）
D、（2，+∞）

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