Question

20．用一張正方形鐵片剪一個直角邊長分別為4cm和1cm的直角三角形鐵片．所需正方形鐵片的邊長的最小值為$\frac{16}{5}$cm．

Answer 1

分析 設(shè)邊長為a的正方形，在內(nèi)部畫一個直角邊長分別為4cm和1cm的直角三角形鐵片，建立關(guān)系式，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．

解答 解：由題意，CEF是直角三角形，CE=4，EF=1，
∴∠AEF+∠CED=90°，
∵ABCD是正方形，
AD=CD，
∴∠DCE+∠CED=90°，
∴∠AEF=∠DCE，
△AEF∽△DCE．
∴$\frac{AE}{DC}=\frac{EF}{CE}=\frac{1}{4}$．
設(shè)AE=x，則AD=CD=3x，
可得：DE=3x，
在直角△DCE中，根據(jù)勾股定理：可得：（3x）²+（4x）²=16，
解得：x=$\frac{4}{5}$．
∴正方形AD=4×$\frac{4}{5}$=$\frac{16}{5}$．
所以最小值為：$\frac{16}{5}$．
故答案為：$\frac{16}{5}$．

點評 本題考查了相似三角形的運用和直角三角形中勾股定理的運用和構(gòu)造．屬于基礎(chǔ)題．