Question

10．用分析法證明不等式$\sqrt{n}$+$\sqrt{n+4}$＜2$\sqrt{n+2}$（n＞0）時(shí)，最后推得的顯然成立的最簡不等式是0＜4．

Answer 1

分析 分析法是果索因，基本步驟：要證…只需證…，只需證…，分析法是從求證的不等式出發(fā)，找到使不等式成立的充分條件，把證明不等式的問題轉(zhuǎn)化為判定這些充分條件是否具有的問題．

解答 解：要證明$\sqrt{n}$+$\sqrt{n+4}$＜2$\sqrt{n+2}$（n＞0），
只要證明：n+n+4+2$\sqrt{n}$$\sqrt{n+4}$＜4（n+2），
只要證明：$\sqrt{n}$$\sqrt{n+4}$＜n+2，
只要證明：n²+4n＜n²+4n+4，
只要證明：0＜4．
故答案為：0＜4．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是對(duì)分析法的概念要熟悉，搞清分析法證題的理論依據(jù)，掌握分析法的證題原理．