Question

15．已知命題p：方程$\frac{{x}^{2}}{2m}$-$\frac{{y}^{2}}{m-1}$=1表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線$\frac{{y}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{m}$=1的離心率e∈（1，2），若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 利用橢圓以及雙曲線的性質求解兩個命題是真命題時的m范圍，利用復合命題的真假轉化求解即可．

解答 解：p：0＜2m＜1-m    得     0＜m＜$\frac{1}{3}$，…（3分）
q：1＜$\frac{\sqrt{5+m}}{\sqrt{5}}$＜2     得     0＜m＜15，…（6分）
因為p且q為假，p或q為真，則p假q真，或p真q假．…（7分）
p假q真⇒$\left\{\begin{array}{l}{m≤0或m≥\frac{1}{3}}\\{0＜m＜15}\end{array}\right.$⇒$\frac{1}{3}$≤m＜15，…（9分）
q假p真⇒$\left\{\begin{array}{l}{0＜m＜\frac{1}{3}}\\{m≤0或m≥15}\end{array}\right.$，m∈∅．…（11分）
綜上可知$\frac{1}{3}$≤m＜15．…（12分）．

點評 本題考查命題的真假的判斷與應用，橢圓以及雙曲線的簡單性質的應用，考查計算能力．