10．若psinθ-qcosθ=$\sqrt{{p}^{2}+{q}^{2}}$（p，q為常數(shù)，且q≠0），求$\frac{pcosθ-2qsinθ}{3pcosθ-4qsinθ}$的值．

分析 把所給的條件平方，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)可得pcosθ=-qsinθ，再把此式代入要求的式子化簡(jiǎn)，可得結(jié)果．

解答 解：∵psinθ-qcosθ=$\sqrt{{p}^{2}+{q}^{2}}$，∴平方可得p2•sin2θ+q2•cos2θ-2pq•sinθcosθ=p2+q2．
∴p2•（1-sin2θ）+q2•（1-cos2θ）+2pq•sinθcosθ=0．
∴p2•cos2θ+q2•sin2θ+2pq•sinθcosθ=0，即 （pcosθ+qsinθ）2=0，
∴pcosθ+qsinθ=0，pcosθ=-qsinθ． 
∴$\frac{pcosθ-2qsinθ}{3pcosθ-4qsinθ}$=$\frac{-3qsinθ}{-7qsinθ}$=$\frac{3}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．設(shè)過(guò)曲線f（x）=-ex-x上任意一點(diǎn)的切線為l1，總存在過(guò)曲線g（x）=ax+2cosx上一點(diǎn)處的切線l2，使得l1⊥l2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1≤a≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=4，an+1=Sn，n∈N*．
（Ⅰ）寫(xiě)出a2，a3，a4的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）已知等差數(shù)列{bn}中，有b2=a2，b3=a3，求數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．若對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，n，有m3+n3≥log3[$\sqrt{（{m}^{2}+1）}$-m]+log3[$\sqrt{（{n}^{2}+1）}$-n]成立，則有（　�。�
A．m+n≥0B．m+n≤0C．m-n≤0D．m-n≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．若x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]時(shí)，函數(shù)f（x）=cosx+asinx的最小值為0，則實(shí)數(shù)a的值為0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知sinα=-$\frac{2}{5}$，求cosα，tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知常數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$ax3-4（1-a）x，g（x）=ln（ax+1）-$\frac{2x}{x+2}$．
（1）討論f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）若f（x）在（-$\frac{1}{a}$，+∞）上存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，且g（x1）+g（x2）＞0，求常數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．對(duì)于函數(shù)f（x）=tanx在定義域（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）中的任意x1，x2有以下結(jié)論：
①f（x+π）=f（x）
②f（-x）=f（x）
③f（0）=1
④f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＞$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$
⑤$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{{x}_{1}+{x}_{2}}$＞0
以上結(jié)論正確的有①⑤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．在等差數(shù)列{an}中，若a1+a2+…+a15=x，an-14+an-13+…+an=y，求Sn．

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同步練習(xí)冊(cè)答案