Question

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow$=（cosβ，sinβ），且0＜α＜β＜π，則$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 由已知得$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow|=1$，求出（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=0得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow$=（cosβ，sinβ），
∴$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow|=1$，
則（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}-|\overrightarrow{|}^{2}=0$，
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{2}$．
故答案為：$\frac{π}{2}$．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了向量的數(shù)量積與向量垂直的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．