Question

12．一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，5），并且和直線2x-3y-7=0的夾角為$\frac{π}{4}$，求此直線方程．

Answer 1

分析 由夾角公式可得直線的斜率k的方程，解方程可得直線的點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可．

解答 解：∵直線2x-3y-7=0的斜率為$\frac{2}{3}$，設(shè)要求直線的斜率為k，
則由夾角公式可得|$\frac{k-\frac{2}{3}}{1+\frac{2}{3}k}$|=tan$\frac{π}{4}$=1，解得k=5或k=-$\frac{1}{5}$，
當(dāng)k=5時(shí)，由直線過(guò)點(diǎn)P（3，5）可得直線方程為y-5=5（x-3），
化為一般式可得5x-y-10=0；
當(dāng)k=-$\frac{1}{5}$時(shí)，由直線過(guò)點(diǎn)P（3，5）可得直線方程為y-5=-$\frac{1}{5}$（x-3），
化為一般式可得x+5y-28=0．
綜上可得所求直線的方程為5x-y-10=0或x+5y-28=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩直線的夾角問(wèn)題，涉及直線的方程求解方法和分類討論思想，屬中檔題．