Question

為了調(diào)查某校高三男生的身高和相關(guān)的運(yùn)動(dòng)指標(biāo)，在該校高三男學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名同學(xué)作為樣本，測(cè)得他們的身高后，畫(huà)出頻率分布直方圖如圖所示，若185～190身高段的人數(shù)為2人．
（Ⅰ）求隨機(jī)抽取的高三男生人數(shù)，并估計(jì)該校高三男生的平均身高．
（Ⅱ）為了測(cè)試高三男生的某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)指標(biāo)，從抽取的男生中選出兩人，試求選取的兩人恰好一人來(lái)自160～165身高段，一人來(lái)自180～185身高段的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖,列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)185～190身高段的人數(shù)與頻率，求出樣本容量；估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的平均值；
（Ⅱ）計(jì)算從40名男生中選出兩人的基本事件數(shù)，再計(jì)算160～165身高段的人數(shù)與180～185身高段的人數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的概率．

解答： 解：（Ⅰ）∵185～190身高段的人數(shù)為2人，頻率為0.010×5=0.05，
∴隨機(jī)抽取的高三男生人數(shù)是

2

0.05

=40，
該校高三男生的平均身高為
162.5×0.010×5+167.5×0.025×5+172.5×0.070×5+177.5×0.065×5+182.5×0.020×5+187.5×0.010×5=174.75．
（Ⅱ）從40名男生中選出兩人，基本事件數(shù)是

C

2 40

=780，
160～165身高段的人數(shù)是0.010×5×40=2，
180～185身高段的人數(shù)是0.020×5×40=4，
∴選取的兩人恰好一人來(lái)自160～165身高段，一人來(lái)自180～185身高段的事件數(shù)為

C

1 2

•

C

1 4

=8，
對(duì)應(yīng)的概率為P=

8

780

=

2

195

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，以及古典概型的概率進(jìn)行計(jì)算，是基礎(chǔ)題．