已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，且3an＋1＋2Sn＝3(n為正整數(shù))．

(1)求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若對(duì)任意正整數(shù)n，k≤Sn恒成立，求實(shí)數(shù)k的最大值．


 (1)∵3an＋1＋2Sn＝3，①

∴當(dāng)n≥2時(shí)，3an＋2Sn－1＝3，②

由①－②得，3an＋1－3an＋2an＝0.

∴＝　(n≥2)．

又∵a1＝1,3a2＋2a1＝3，解得a2＝.

∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比q＝的等比數(shù)列．

∴an＝a1qn－1＝n－1(n為正整數(shù))．

(2)由(1)知，∴Sn＝，

由題意可知，對(duì)于任意的正整數(shù)n，恒有

k≤，

∵數(shù)列單調(diào)遞增，當(dāng)n＝1時(shí)，數(shù)列取最小項(xiàng)為，∴必有k≤1，即實(shí)數(shù)k的最大值為1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)．

(1)若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件為________．

(2)若△ABC為Rt△，且∠A為直角，則m＝______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在平行四邊形ABCD中，∠BAD＝60°，AD＝2AB，若P是平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足＝0(x，y∈R)，則當(dāng)點(diǎn)P在以A為圓心，||為半徑的圓上時(shí)，實(shí)數(shù)x，y應(yīng)滿足關(guān)系式為(　　)

A．4x2＋y2＋2xy＝1                                       B．4x2＋y2－2xy＝1

C．x2＋4y2－2xy＝1                                       D．x2＋4y2＋2xy＝1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知數(shù)列2008,2009,1，－2008，－2009，…這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前2014項(xiàng)之和S2014等于________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知整數(shù)對(duì)按如下規(guī)律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，……則第2014個(gè)數(shù)對(duì)是(　　)

A．(3,61)                                                      B．(3,60)

C．(61,3)                                                      D．(61,2)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則a2＋a10＝(　　)

A．12　 　　B．16　 　　C．20　 　　D．24

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)Sn表示等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知＝，那么等于(　　)

A.  B.  C.  D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，且滿足an＋1＝ (n∈N*)．

(1)設(shè)bn＝，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)cn＝bn·2n，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知{an}為等差數(shù)列，{bn}為正項(xiàng)等比數(shù)列，公式q≠1，若a1＝b1，a11＝b11，則(　　)

A．a6＝b6                                                     B．a6>b6

C．a6<b6                                                       D．以上都有可能

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案