在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且滿足4cos2
A
2
-cos2（B+C）=
7
2
．
（1）求角A的大�。�
（2）若b+c=3，當a取最小值時，判斷△ABC的形狀．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用倍角公式和誘導公式即可得出；
（2）利用余弦定理和基本不等式即可得出．
解答： 解：（1）∵4cos2
A
2
-cos2(B+C)=
7
2
，
∴2(1+cosA)-cos2(π-A)=
7
2
，
∴2cosA-cos2A=
3
2
，
 又cos2A=2cos2A-1代入可得：（2cosA-1）2=0，
∴cosA=
1
2
 即A=
π
3
．
（2）由余弦定理知：a2=b2+c2-2bc•cosA=（b+c）2-3bc=9-3bc，
又∵3=b+c≥2
bc
 當且僅當b=c=
3
2
時取等號，
∴bc≤
9
4
，
 從而a2≥
9
4
，
即a≥
3
2
，
∴當a=
3
2
時a最小，此時b=c=
3
2
，
∴該三角形為正三角形．
點評：本題考查了倍角公式和誘導公式、余弦定理和基本不等式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn；{bn}是等比數(shù)列，且a1=b1=1，a4+b4=-20，S4-b4=43．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an•bn}的前n項和Tn．

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已知橢圓的長軸是2
3
，焦點坐標分別是（-
2
，0），（
2
，0）．
（1）求這個橢圓的標準方程；
（2）如果直線y=x+m與這個橢圓交于兩不同的點，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設O為坐標原點，已知向量
OZ1
，
OZ2
，分別對應復數(shù)z1，z2，且z1=
3
a+5
+（10-a2）i，z2=
2
1-a
+（2a-5）i，a∈R．若
z1
+z2為實數(shù)，求
OZ1
•
OZ2
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π），在x=
π
12
時取得最大值4．
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）求f（x）的解析式．
（3）若f（
2
3
α+
π
12
）=
12
5
，求cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設U=R，M={x|x≥2}，N={x|-1≤x＜4}，求（∁UN）∪（M∩N）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

寫出命題：“若一個幾何體是長方體，則該幾何體對角線相等”的逆命題、否命題和逆否命題，并分別判斷它們的真假．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，若a3=3，a4=6，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以y=-
1
2
為準線的拋物線標準方程為
 
．

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