【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)在直線上，且拋物線截直線所得的弦的長(zhǎng)為．

（Ⅰ）求拋物線的方程和的值．

（Ⅱ）以弦為底邊，以軸上點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為，求點(diǎn)坐標(biāo)．

【答案】（1）， （2）或

【解析】試題分析：（1）先求出拋物線焦點(diǎn)，確定拋物線方程，再與直線方程聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式求的值．（2）先設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得P點(diǎn)到直線距離，即為高，再根據(jù)三角形面積公式列方程解出P點(diǎn)坐標(biāo)，

試題解析：（Ⅰ）易知與軸的交點(diǎn)就是拋物線的焦點(diǎn)，

令，可得，

∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為， ， ．

∴拋物線方程為．

聯(lián)立方程組，

可得，

設(shè)交點(diǎn)為， ，

∴， ；

．

即： ，

解得．

（Ⅱ）∵， ，

∴到直線的距離為，

直線的方程為，設(shè)坐標(biāo)為，

則有，

∴解得或，

∴坐標(biāo)為或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓： 的離心率為， 為橢圓的右焦點(diǎn)， ， .

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)為原點(diǎn)， 為橢圓上一點(diǎn)， 的中點(diǎn)為，直線與直線交于點(diǎn)，過(guò)且平行于的直線與直線交于點(diǎn)．求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為， 是等比數(shù)列，且， ， ．

（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

（2）求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線與、軸交于、兩點(diǎn).

（Ⅰ）若點(diǎn)、分別是雙曲線的虛軸、實(shí)軸的一個(gè)端點(diǎn)，試在平面上找兩點(diǎn)、，使得雙曲線上任意一點(diǎn)到、這兩點(diǎn)距離差的絕對(duì)值是定值.

（Ⅱ）若以原點(diǎn)為圓心的圓截直線所得弦長(zhǎng)是，求圓的方程以及這條弦的中點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， =2.718………），

（I） 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意恒成立，

求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且對(duì)任意正整數(shù)n，點(diǎn)(，)在直線上．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{ }為等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， 是圓的直徑，點(diǎn)是圓上異于、的點(diǎn)，直線度平面， 、分別是、的中點(diǎn)．

（Ⅰ）設(shè)平面與平面的交線為，求直線與平面所成角的余弦值；

（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，且滿足， ，當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，經(jīng)過(guò)村莊A有兩條夾角為60°的公路AB,AC,根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P,分別在兩條公路邊上建兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)M、N （異于村莊A),要求PM＝PN＝MN＝2（單位:千米)．如何設(shè)計(jì), 可以使得工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民的影響最小（即工廠與村莊的距離最遠(yuǎn))．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：三棱柱中，底面是正三角形，側(cè)棱面， 是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且．

（）求證： 平面．

（）求證： ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案