【題目】如圖,在四棱錐中,平面,四邊形是矩形,,點,分別是線段,的中點.求證:
(1)平面;
(2).
【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析
【解析】
(1)取,的中點,,連結,,,利用三角形的中位線性質可證,,可證四邊形是平行四邊形,可證,進而利用線面平行的判定定理即可證明平面;
(2)利用線面垂直的性質可證,又,利用線面垂直的判定定理可證平面,可證,又證,利用線面垂直的判定定理可證平面,進而利用線面垂直的性質可證.
證明:(1)取,的中點,,連結,,,
三角形中,,為,的中點,所以,
;三角形中,,為,的中點,
所以,,
因為四邊形是矩形,所以,,
從而,,所以四邊形是平行四邊形.
所以,又平面,平面,所以平面.
(2)因為平面,平面,所以.
因為四邊形是矩形,所以.
又因為,平面,平面,
所以平面.
又平面,所以.
因為,為的中點,所以,
又因為,平面,平面,
所以平面.
又平面,所以.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲乙兩隊參加聽歌猜歌名游戲,每隊人.隨機播放一首歌曲, 參賽者開始搶答,每人只有一次搶答機會,答對者為本隊贏得一分,答錯得零分, 假設甲隊中每人答對的概率均為,乙隊中人答對的概率分別為,且各人回答正確與否相互之間沒有影響.
(1)若比賽前隨機從兩隊的個選手中抽取兩名選手進行示范,求抽到的兩名選手在同一個隊的概率;
(2)用表示甲隊的總得分,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望;
(3)求兩隊得分之和大于4的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),則直線y=x+1與曲線的交點個數(shù)為_____;若關于x的方程有三個不等實根,則實數(shù)a的取值范圍是_____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某年數(shù)學競賽請自以為來自X星球的選手參加填空題比賽,共10道題目,這位選手做題有一個古怪的習慣:先從最后一題(第10題)開始往前看,凡是遇到會的題就作答,遇到不會的題目先跳過(允許跳過所有的題目),一直看到第1題;然后從第1題開始往后看,凡是遇到先前未答的題目就隨便寫個答案,遇到先前已答的題目則跳過(例如,他可以按照9,8,7,4,3,2,1,5,6,10的次序答題),這樣所有的題目均有作答,設這位選手可能的答題次序有n種,則n的值為( )
A.512B.511C.1024D.1023
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓,軸被曲線截得的線段長等于C1的長半軸長.
(1)求實數(shù)b的值;
(2)設C2與軸的交點為M,過坐標原點O的直線與C2相交于點A、B,直線MA、MB分別與C1交于點D、E.
①證明:;
②記△MAB,△MDE的面積分別是若,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設集合,,.
(1)求中所有元素的和,并寫出集合中元素的個數(shù);
(2)求證:能將集合分成兩個沒有公共元素的子集和,,使得成立.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】關于函數(shù),下列說法正確的是( )
(1)是的極小值點;
(2)函數(shù)有且只有1個零點;
(3)恒成立;
(4)設函數(shù),若存在區(qū)間,使在上的值域是,則.
A.(1) (2)B.(2)(4)C.(1) (2) (4)D.(1)(2)(3)(4)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列與滿足,.
(1)若,求數(shù)列的通項公式;
(2)若,且數(shù)列是公比等于2的等比數(shù)列,求的值,使數(shù)列也是等比數(shù)列;
(3)若,且,數(shù)列有最大值與最小值,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知表示不小于的最小整數(shù),例如.
(1)設,,若,求實數(shù)的取值范圍;
(2)設,在區(qū)間上的值域為,集合中元素的個數(shù)為,求證:;
(3)設(),,若對于,都有,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com