A. | 1 | B. | $\sqrt{2}$ | C. | $\frac{5\sqrt{7}}{7}$ | D. | 3 |
分析 由題設條件可得出正三棱柱的外接球半徑、底面邊長,由于其外接球的球心是棱柱上下底面的中點連線的中點Q,求出Q到棱柱頂點的距離即可求出球的半徑,再由球的表面積公式求出球的表面積即可選出正確選項
解答 解:如圖
設三棱柱的棱長為a,則它的外接球球心O到底面距離為$\frac{1}{2}a$,
由已知設球半徑為r,
∵外接球的表面積等于$\frac{25π}{3}$,
∴4πr2=$\frac{25π}{3}$,解得r2=$\frac{25}{12}$,
如圖,O′A=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a,O′A2+O′O2=r2=$\frac{{a}^{2}}{3}+\frac{{a}^{2}}{4}$,
∴a2=$\frac{25}{7}$,a=$\frac{5\sqrt{7}}{7}$
故選:C.
點評 本題考查了球的內接正三棱柱的問題;解決此類問題的關鍵是熟練掌握幾何體的結構特征與及球的定義,在球的內接多面體中一般容易出現(xiàn)直角三角形,進而利用勾股定理解決問題即可.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | x-2y+4=0 | B. | 3x+4y-18=0 | C. | y+3=0 | D. | x-2=0 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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