Question

13．對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，所得情況如頻率分布直方圖．（1）圖中縱坐標(biāo)y₀處刻度不清，根據(jù)圖表所提供的數(shù)據(jù)還原y₀；
（2）根據(jù)圖表的數(shù)據(jù)按分層抽樣，抽取20個元件，壽命為100～300之間的應(yīng)抽取幾個；
（3）從（2）中抽出的壽命落在100～300之間的元件中任取2個元件，求事件“恰好有一個壽命為100～200，一個壽命為200～300”的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率和為1，列出算式，求出y₀的值；
（2）根據(jù)分層抽樣原理，求出在壽命為100～300之間的應(yīng)抽取的個數(shù)；
（3）利用列舉法求出基本事件的個數(shù)，計算所求的概率即可．

解答 解：（1）根據(jù)頻率和為1，得：
0.001×100+2y₀×100+0.002×100+0.004×100=1，
解得y₀=0.0015；   （3分）
（2）設(shè)在壽命為100～300之間的應(yīng)抽取x個，
根據(jù)分層抽樣有：
$\frac{x}{20}$=（0.001+0.0015）×100，（5分）
解得：x=5，
所以在壽命為100～300之間的應(yīng)抽取5個；   （7分）
（3）記“恰好有一個壽命為100～200，一個壽命為200～300”為事件A，
由（2）知，壽命落在100～200之間的元件有2個，分別記為a₁，a₂，
落在200～300之間的元件有3個分別記為：b₁，b₂，b₃；
從中任取2個元件，有如下基本事件：
（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），
（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），
（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₂，b₃）共有10個基本事件；   （9分）
事件A“恰好有一個壽命為100～200，一個壽命為200～300”有：
（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），
（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃）共有6個基本事件；  （10分）
∴P（A）=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$，（11分）
即事件“恰好有一個壽命為100～200，另一個壽命為200～300”的概率為$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了分層抽樣方法與列舉法求概率的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．