Question

13．設(shè)x和y為正數(shù)，已知$\sqrt{x}-\sqrt{y}$=10，證明x-2y≤200．

Answer 1

分析 由$\sqrt{x}-\sqrt{y}$=10，可得$\sqrt{x}$=10+$\sqrt{y}$，所以x=（10+$\sqrt{y}$）²，代入x-2y，利用配方法，即可證明結(jié)論．

解答 證明：因?yàn)?\sqrt{x}-\sqrt{y}$=10，
所以$\sqrt{x}$=10+$\sqrt{y}$，所以x=（10+$\sqrt{y}$）²，
x-2y=（10+$\sqrt{y}$）²-2y=100+20$\sqrt{y}$+y-2y=-y+20$\sqrt{y}$+100=-（y-20$\sqrt{y}$+100）+200=-（$\sqrt{y}$-10）²+200
因?yàn)閤y為正數(shù)，所以-（$\sqrt{y}$-10）²+200≤200，
即x-2y≤200．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的證明，考查配方法的運(yùn)用，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．