3．己知四面體A-BCD中，BC=CD=BD=4$\sqrt{2}$，AB=AC=4$\sqrt{5}$，AD=6，求四面體A-BCD的外接球半徑．

分析 由題意畫出幾何體的圖形，推出四面體的外接球的球心的位置，利用球的半徑建立方程，即可求出四面體A-BCD的外接球半徑．

解答 解：畫出幾何體的圖形，作CO⊥AD，連接BO，則BO⊥AD，
∴AO⊥平面BOC，
取BC的中點(diǎn)E，則OE⊥BC，球的球心在OE連線上，
設(shè)OA=x，則（4$\sqrt{5}$）2-x2=（4$\sqrt{2}$）2-（6-x）2，
∴x=7，CO=$\sqrt{31}$，
∴OE=$\sqrt{23}$
設(shè)球心為G，設(shè)球的半徑為R，GE=x，則R2=8+x2=1+（$\sqrt{23}$-x）2，
∴x=$\frac{8}{\sqrt{23}}$，R=$\frac{2\sqrt{1426}}{23}$．

點(diǎn)評(píng) 考查四面體的外接球的半徑的求法，考查空間想象能力，能夠判斷球心的位置是本題解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．一個(gè)完整的程序框圖至少包含（　�。�
A．終端框和輸入、輸出框B．終端框和處理框
C．終端框和判斷框D．終端框、處理框和輸入、輸出框

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．先后任意地拋一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子兩次，所得點(diǎn)分別記為a和b，則函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$ax2+bx存在極值的概率為（　　）
A．$\frac{13}{36}$B．$\frac{17}{36}$C．$\frac{19}{36}$D．$\frac{23}{36}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{x}$（x＞0），數(shù)列{an}滿足a1=1，an=f（$\frac{1}{{a}_{n-1}}$），n∈N*，且n≥2
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)n∈N*，設(shè)Sn=$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}$+$\frac{1}{{a}_{3}{a}_{4}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，若Sn≥$\frac{3t}{4n}$恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC，△ABC是邊長(zhǎng)為2等邊三角形，側(cè)棱與底面所成夾角的余弦值為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，則該三棱錐外接球的表面積為6π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列．
（1）設(shè)a1=1，a4=8．
①若$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{2n}}$=M（$\frac{1}{{a}_{1}^{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}^{2}}$），n∈N*，求實(shí)數(shù)M的值；
②若在$\frac{1}{{a}_{1}}$與$\frac{1}{{a}_{4}}$中插入k個(gè)數(shù)b1，b2，…，bk，使$\frac{1}{{a}_{1}}$，b1，b2，…，bk，$\frac{1}{{a}_{4}}$，$\frac{1}{{a}_{5}}$成等差數(shù)列，求這k個(gè)數(shù)的和Sk；
（2）若一個(gè)數(shù)列{cn}的所有項(xiàng)都是另一個(gè)數(shù)列{dn}中的項(xiàng)，則稱{cn}是{dn}的子數(shù)列，已知數(shù)列{bn}是公差不為0的等差數(shù)列，b1=a1，b2=a2，bm=a3，其中m是某個(gè)正整數(shù)，且m≥3，求證：數(shù)列{an}是{bn}的子數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．在?ABCD中，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BD}$=0，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，2|$\overrightarrow{AB}$|2+|$\overrightarrow{BD}$|2=4，則三棱錐A-BCD的外接球的半徑為（　�。�
A．1B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{4}$D．$\frac{1}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{2}$，an+1=λan2+an．
（1）若λ=$\frac{1}{{n（{n+1}）}}$，求證：an＜1；
（2）若λ=n，求證：$\frac{1}{{{a_1}+1}}$+$\frac{1}{{{a_2}+1}}$+…+$\frac{1}{{{a_n}+1}}$＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．設(shè)x和y為正數(shù)，已知$\sqrt{x}-\sqrt{y}$=10，證明x-2y≤200．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案