5．已知四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD垂直于平面ABCD，在△PAD中，PA=PD=2，∠APD=120°，AB=4，則球O的表面積等于（　　）
A．16πB．20πC．32πD．36π

分析 求出△PAD所在圓的半徑，利用勾股定理求出球O的半徑R，即可求出球O的表面積．

解答 解：令△PAD所在圓的圓心為O1，則
因?yàn)镻A=PD=2，∠APD=120°，所以AD=2$\sqrt{3}$
所以圓O1的半徑r=$\frac{1}{2}×\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2，
因?yàn)槠矫鍼AD⊥底面ABCD，
所以O(shè)O1=$\frac{1}{2}$AB=2，
所以球O的半徑R=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$
所以球O的表面積=4πR2=32π．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球O的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，求出球O的半徑是關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．

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A．5B．4C．3D．1

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15．“α是銳角”是“cosα＞0”的（　　）
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