Question

17．拋物線y²=2nx（n＜0）與雙曲線$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{m^2}$=1有一個(gè)相同的焦點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)（m，n）的軌跡是（　�。�

• A． 橢圓的一部分
• B． 雙曲線的一部分
• C． 拋物線的一部分
• D． 直線的一部分

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線和雙曲線的性質(zhì)，建立方程關(guān)系，進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論..

解答 解：拋物線y²=2nx（n＜0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{n}{2}$，0），
∵拋物線y²=2nx（n＜0）與雙曲線$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{m^2}$=1有一個(gè)相同的焦點(diǎn)，
∴c=-$\frac{n}{2}$，n＜0，
∵a²=4，b²=m²，
∴c²=4+m²=（-$\frac{n}{2}$）²=$\frac{{n}^{2}}{4}$．
則$\frac{{n}^{2}}{16}-\frac{{m}^{2}}{4}$=1，n＜0，
∴動(dòng)點(diǎn)（m，n）的軌跡是雙曲線$\frac{{y}^{2}}{16}-\frac{{x}^{2}}{4}$=1，（y＜0）上的一部分，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查動(dòng)點(diǎn)軌跡的判斷，根據(jù)拋物線和雙曲線的性質(zhì)，建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．