10．一個四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正（主）視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積是（　�。�
A．$4\sqrt{3}$B．$4\sqrt{5}$C．$4（{\sqrt{5}+1}）$D．8

分析 由題意可知原四棱錐為正四棱錐，由四棱錐的主視圖得到四棱錐的底面邊長和高，則其側(cè)面積和體積可求．

解答 解：因?yàn)樗睦忮F的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，所以該四棱錐為正四棱錐，
其主視圖為原圖形中的三角形PEF，如圖，
由該四棱錐的主視圖可知四棱錐的底面邊長AB=2，
高PO=2，
則四棱錐的斜高PE=$\sqrt{{2}^{2}{+1}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
所以該四棱錐側(cè)面積S=4×$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{5}$=4$\sqrt{5}$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了棱錐的體積，考查了三視圖，解答的關(guān)鍵是能夠由三視圖得到原圖形，是基礎(chǔ)題．

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