Question

14．若關(guān)于x的方程（$\frac{1}{2}$）^x=$\frac{1}{1-lga}$有正根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （0，1]
• B． （0，1）
• C． （1，10）
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 先求出方程有解的范圍，利用補(bǔ)集思想，先求出（$\frac{1}{2}$）^x=$\frac{1}{1-lga}$沒有正根的等價條件即可得到結(jié)論．

解答 解：若（$\frac{1}{2}$）^x=$\frac{1}{1-lga}$有解，則$\frac{1}{1-lga}$＞0，則1-lga＞0，lga＜1，即0＜a＜10，
若（$\frac{1}{2}$）^x=$\frac{1}{1-lga}$沒有正根，
則x≤0時，方程有解，
∵（$\frac{1}{2}$）^x≥1，
∴$\frac{1}{1-lga}$≥1，則0＜1-lga≤1，
即0≤lga＜1，即1≤a＜10，
則若關(guān)于x的方程（$\frac{1}{2}$）^x=$\frac{1}{1-lga}$有正根，
則0＜a＜1，
故選：B

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用正難則反的原則進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．