4．已知集合A={x||x-1|≤a，a＞0}，B={x|x2-6x-7＞0}，且A∩B=∅，則a的取值范圍是0＜a≤2．

分析 利用一元二次不等式的解法分別化簡(jiǎn)集合A，B，再利用集合之間的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

解答 解：由|x-1|≤a，a＞0，解得-a+1≤x≤a+1，∴A=[1-a，1+a]．
由x2-6x-7＞0，解得x＞7或x＜-1．可得B=（-∞，-1）∪（7，+∞）．
∵A∩B=∅，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1≤1-a}\\{1+a≤7}\end{array}\right.$，0＜a，解得0＜a≤2．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a≤2．
故答案為：0＜a≤2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的解法、集合之間的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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