Question

15．已知點A（2，1），B（-2，3），C（0，-3）．
（1）若BC的中點為D，求直線AD的方程；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）利用中點坐標公式、兩點式即可得出．
（2）利用兩點之間的距離公式可得|BC|，再利用點到直線的距離公式可得A（2，1）到直線BC的距離d，利用三角形面積計算公式即可得出．

解答 解：（1）∵B（-2，3），C（0，-3），∴D（-1，0），
∴直線AD的方程為$\frac{y-1}{0-1}=\frac{x-2}{-1-2}$．
整理得：x-3y+1=0．
（2）∵B（-2，3），C（0，-3），
∴$|{BC}|=\sqrt{{{（-2-0）}^2}+{{（3-（-3））}^2}}=2\sqrt{10}$，
又直線BC的方程為3x+y+3=0，則A（2，1）到直線BC的距離為$d=\frac{{|{3•2+1+3}|}}{{\sqrt{{3^2}+{1^2}}}}=\frac{10}{{\sqrt{10}}}=\sqrt{10}$．
∴△ABC的面積為${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}•|{BC}|•d=\frac{1}{2}•2\sqrt{10}•\sqrt{10}=10$．

點評 本題考查了中點坐標公式、兩點式、兩點之間的距離公式、點到直線的距離公式、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．