Question

7．設a，b，c大于0，a+b+c=3，則3個數(shù)：a+$\frac{1}$，b+$\frac{1}{c}$，c+$\frac{1}{a}$的值（　　）

• A． 都大于2
• B． 至少有一個不大于2
• C． 都小于2
• D． 至少有一個不小于2

Answer 1

分析 利用發(fā)證法，假設3個數(shù)a+$\frac{1}$＜2，b+$\frac{1}{c}$＜2，c+$\frac{1}{a}$＜2，經(jīng)過推理得到與假設所得結論矛盾，故假設不成立．

解答 證明：假設3個數(shù)a+$\frac{1}$＜2，b+$\frac{1}{c}$＜2，c+$\frac{1}{a}$＜2，則a+$\frac{1}$+b+$\frac{1}{c}$+c+$\frac{1}{a}$＜6，
利用基本不等式可得a+$\frac{1}$+b+$\frac{1}{c}$+c+$\frac{1}{a}$=$\frac{1}$+b+$\frac{1}{c}$+c+$\frac{1}{a}$+a≥2+2+2=6，
這與假設所得結論矛盾，故假設不成立，
所以，3個數(shù)至少有一個不小于2．
故選：D．

點評 本題考查用反證法證明數(shù)學命題，推出矛盾是解題的關鍵．