8.某游輪在A處看燈塔B在A的北偏東75°,距離為$\frac{3\sqrt{6}}{2}$海里,燈塔C在A的北偏西30°,距離為$\sqrt{3}$海里,游輪由A向正北方向航行到D處時(shí)再看燈塔B在南偏東60°,則C與D的距離為( 。
A.$\sqrt{6}$海里B.$\sqrt{3}$海里C.2$\sqrt{3}$海里D.3海里

分析 利用方位角求出B的大小,利用正弦定理直接求解AD的距離,直接利用余弦定理求出CD的距離即可.

解答 解:如圖,在△ABD中,因?yàn)樵贏處看燈塔B在貨輪的北偏東75°的方向上,距離為$\frac{3\sqrt{6}}{2}$海里,
貨輪由A處向正北航行到D處時(shí),再看燈塔B在南偏東60°方向上,
所以B=180°-75°-60°=45°,
由正弦定理可得AD=$\frac{ABsinB}{sin∠ADB}$=$\frac{\frac{3\sqrt{6}}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=3海里;
在△ACD中,AD=3,AC=$\sqrt{3}$,∠CAD=30°,
由余弦定理可得:CD2=AD2+AC2-2•AD•ACcos30°=32+($\sqrt{3}$)2-2×3×$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3,
所以CD=$\sqrt{3}$海里.
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用,注意方位角的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.屬于中檔題.

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