Question

2．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{m}$-y²=1（m＞0）的離心率為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，則m的值為（　�。�

• A． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• B． 3
• C． 8
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 通過雙曲線的幾何量，結(jié)合離心率直接求解即可．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{m}$-y²=1（m＞0），
可得a=$\sqrt{m}$，b=1，c=$\sqrt{m+1}$，
雙曲線$\frac{{x}^{2}}{m}$-y²=1（m＞0）的離心率為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
可得：$\frac{\sqrt{m+1}}{\sqrt{m}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
解得m=3．
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的解得性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．