Question

（本小題滿分12分）設(shè)等比數(shù)列的公比為，前n項(xiàng)和。
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)，記的前n項(xiàng)和為，試比較與的大小。

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）當(dāng)或時(shí)，
當(dāng),;當(dāng)或=2時(shí)，

解析試題分析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a8/5/1xk3l3.png" style="vertical-align:middle;" />是等比數(shù)列，
當(dāng)

上式等價(jià)于不等式組：
  ①  或  ②
解①式得q>1；解②，由于n可為奇數(shù)、可為偶數(shù)，得－1<q<1.
綜上，q的取值范圍是                                    ……6分
（Ⅱ）由得
于是
又∵>0且－1<<0或>0
當(dāng)或時(shí)，即
當(dāng)且≠0時(shí)，即
當(dāng)或=2時(shí)，即.                             ……12分
考點(diǎn)：本小題主要考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用和作差法比較大小，考查學(xué)生對公式的應(yīng)用和分類討論思想的應(yīng)用.
點(diǎn)評：應(yīng)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，要注意公比是否為1，必要時(shí)要分情況討論；比較兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)式子的大小時(shí)，常用的方法是作差法或作商法.