Question

1．設(shè)a＞b＞1，c＜0給出下列三個(gè)結(jié)論：
①$\frac{c}{a}$＞$\frac{c}$；②a^c＜b^c；③log_b（a-c）＞log_a（b-c）；④aln（-c）＞bln（-c）．
其中所有正確命題的序號(hào)是①②③．

Answer 1

分析 利用不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．

解答 解：∵a＞b＞1，c＜0，
∴$\frac{1}{a}＜\frac{1}$，
∴$\frac{c}{a}$＞$\frac{c}$，
故①正確；
函數(shù)y=x^c在（0，+∞）上為減函數(shù)，
∴a^c＜b^c，
故②正確；
log_b（a-c）＞log_b（b-c）＞log_a（b-c），
故③正確；
ln（-c）的符號(hào)不確定，
故aln（-c）＞bln（-c）不一定成立，故④錯(cuò)誤．
故答案為：①②③

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了不等式的基本性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．