Question

6．在一個(gè)盒子中裝有6枚圓珠筆，其中4枚一等品，2枚二等品，從中依次抽取2枚，求下列事件的概率．
（1）恰有一枚一等品；
（2）有二等品．

Answer 1

分析 方法一，利用列舉法，即可出答案，
方法二，利用排列組合的知識(shí)即可求出．

解答 解法一：把每枚圓珠筆上號(hào)碼，一等品分別記作A，B，C，D，二等品分別記作E，F(xiàn)．
依次不放回從盒子中取出2枚圓珠筆，得到的兩個(gè)標(biāo)記分別為x 和y，則（x，y） 表示一次抽取的結(jié)果，即基本事件．
由于是隨機(jī)抽取，所以抽取到任何事件的概率相等．
用M 表示“抽到的2枚圓珠筆中有二等品”，
M₁ 表示“僅第一次抽取的是二等品”，
M₂ 表示“僅第二次抽取的是二等品”，
M₃ 表示“兩次抽取的都是二等品”．
M₁ 和M₂ 中的基本事件個(gè)數(shù)都為8，
M₃ 中的基本事件為2，
全部基本事件的總數(shù)為30．
（1）由于M₁ 和M₂ 是互斥事件，記N=M₁∪M₂，
∴恰有一枚一等品的概率$P（N）=P（{A_1}）+P（{A_2}）=\frac{8}{30}+\frac{8}{30}=\frac{8}{15}$．
（2）由于M₁，M₂ 和M₃ 是互斥事件，且M=M₁∪M₂∪M₃，
∴$P（M）=P（{M_1}）+P（{M_2}）+P（{M_3}）=\frac{8}{30}+\frac{8}{30}+\frac{2}{30}=\frac{3}{5}$．
解法二：（1）恰有一枚一等品的概率${P_1}=\frac{C_4^1C_2^1}{C_6^2}=\frac{8}{15}$．
（2）有二等品的概率${P_2}=\frac{C_4^1C_2^1+C_2^2}{C_6^2}=\frac{3}{5}$，
或${P_2}=1-\frac{C_4^2}{C_6^2}=1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的計(jì)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．