Question

11．現有4種不同的顏色為我校校訓四個主題詞（如圖）涂色，則相鄰的詞語涂色不同的概率為（　�。�

• A． $\frac{3}{32}$
• B． $\frac{15}{64}$
• C． $\frac{21}{64}$
• D． $\frac{27}{64}$

Answer 1

分析 先分類，當A與C的顏色相同時，當A與C的顏色不同時，根據分類計數原理得到結果法種數，再求出沒有限制的種數，入古典概型概率公式計算．

解答 解：相應的四個主題詞弘德，尚學，篤行，致遠分別即為A，B，C，D，
當A與C的顏色相同時，先排A，有4種結果，再排B，有3種結果，C與A相同，
最后排D，有3種結果，共有C₄¹C₃¹C₃¹=36種結果，
當A與C的顏色不同時，有C₄¹C₃¹C₂¹C₂¹=48種結果，
根據分類計數原理知共有36+48=84種，
沒有限制的顏色，每一個都有4種涂法，故有4⁴=256種，
故相鄰的詞語涂色不同的概率為$\frac{84}{256}$=$\frac{21}{64}$，
故選：C．

點評 本題考查了古典概型的概率計算，考查了排列組合的應用，屬于中檔題．