Question

4．證明：C${\;}_{n}^{0}$C${\;}_{m}^{m}$+C${\;}_{n}^{1}$C${\;}_{m}^{m-1}$+…+C${\;}_{n}^{m}$C${\;}_{m}^{0}$=C${\;}_{m+n}^{m}$（其中n≥m）．

Answer 1

分析 由（1+x）^m（1+x）ⁿ=（1+x）^m+n，比較兩邊的x^m項的系數(shù)即可證明．

解答 證明：由（1+x）^m（1+x）ⁿ=（1+x）^m+n，
比較兩邊的x^m項的系數(shù)可得：C${\;}_{n}^{0}$C${\;}_{m}^{m}$+C${\;}_{n}^{1}$C${\;}_{m}^{m-1}$+…+C${\;}_{n}^{m}$C${\;}_{m}^{0}$=C${\;}_{m+n}^{m}$（其中n≥m）．

點評 本題考查了二項式定理的應用、組合數(shù)的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．