Question

15．若非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 對$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$兩邊平方求出數(shù)量積與模長的關(guān)系，代入夾角公式計(jì)算．

解答 解：設(shè)$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$=t，則2t²+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=t²，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-$\frac{{t}^{2}}{2}$，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=-$\frac{1}{2}$．∴＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{2π}{3}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，夾角計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．