分析 由已知推導出PA⊥平面ABC,從而求出△ABC的外接圓的半徑,進而求出三棱錐P-ABC外接球的半徑,由此能求出三棱錐P-ABC外接球的體積.
解答 解:∵三棱錐P-ABC中,底面△ABC為等邊三角形,且PA=8,PB=PC=$\sqrt{73}$,AB=3,
∴由題意,PA⊥AB,PA⊥AC,
∴PA⊥平面ABC,
△ABC的外接圓的半徑為3$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$=3,
設三棱錐P-ABC外接球的半徑為R,則R2=($\sqrt{3}$)2+42=19,
∴三棱錐P-ABC外接球的體積為V=$\frac{4}{3}π{R}^{3}$=$\frac{4}{3}π×(\sqrt{19})^{3}$=$\frac{76\sqrt{19}}{3}$π.
故答案為:$\frac{76\sqrt{19}}{3}$π.
點評 本題考查三棱錐P-ABC外接球的體積的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).
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