7．在鈍角三角形ABC中，記k=$\frac{\sqrt{3}|tanAtanBtanC|}{tanA+tanB+tanC}$，則實(shí)數(shù)k的值為-$\sqrt{3}$．

分析 利用誘導(dǎo)公式、正切加法定理求解．

解答 解：∵tanA+tanB+tanC=tan（A+B）（1-tanAtanB）+tanC
=tan（π-C）（1-tanAtanB）+tanC
=-tanC（1-tanAtanB）+tanC=tanAtanBtanC，
∴在鈍角三角形ABC中，|tanAtanBtanC|=-tanAtanBtanC，
∴k=$\frac{\sqrt{3}|tanAtanBtanC|}{tanA+tanB+tanC}$=-$\sqrt{3}$．
故答案為：-$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意誘導(dǎo)公式、正切加法定理的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=4sin2（${\frac{π}{4}$+$\frac{x}{2}}$）•sinx+（cosx+sinx）（cosx-sinx）-1．
（1）化簡(jiǎn)f（x）；
（2）常數(shù)ω＞0，若函數(shù)y=f（ωx）在區(qū)間$[-\frac{π}{2}，\;\;\frac{2π}{3}]$上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；
（3）若函數(shù)g（x）=$\frac{1}{2}[{f（{2x}）+af（x）-af（{\frac{π}{2}-x}）-a}]-1$在$[{-\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$的最大值為2，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．（1）若命題“?x∈R，2x2-3ax+9＜0”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)p：|4x-3|≤1，命題q：x2-（2m+1）x+m（m+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)為F1、F2，P是雙曲線上的一點(diǎn)（P不在x軸上），△PF1F2的內(nèi)切圓與x軸切與點(diǎn)A，且A到該雙曲線漸近線的距離為$\frac{3}$，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．2B．3C．$\sqrt{3}$D．$\frac{3\sqrt{2}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知三棱錐P-ABC中，底面△ABC為等邊三角形，且PA=8，PB=PC=$\sqrt{73}$，AB=3，則三棱錐P-ABC外接球的體積為$\frac{76\sqrt{19}}{3}π$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P是拋物線上的一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)為4，|PF|=4．
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），（yi≤0，i=1，2）是拋物線上的兩點(diǎn)，∠APB的角平分線與x軸垂直，求直線AB的斜率；
（3）在（2）的條件下，若直線AB過(guò)點(diǎn)（1，-1），求弦AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．某高校自主招生，發(fā)送面試通知書，將考生編號(hào)為1，2，3…n的n封面試通知書裝入編號(hào)為1，2，3，…，n的n只信封中，調(diào)查表明恰好裝錯(cuò)3只信封的概率為$\frac{1}{6}$
（1）確定n的值；
（2）寫出裝錯(cuò)信封的件數(shù)ξ的概率分布，并求其數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lo{g}_{2}x-1}{2lo{g}_{2}x+1}$（x＞2），已知f（x1）+f（x2）=$\frac{1}{2}$，則f（x1x2）的最小值=$\frac{4}{11}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{2}^{x}+b}{{2}^{x}+a}$，且f（1）=$\frac{1}{3}$，f（0）=0
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性，并證明；
（3）求證：方程f（x）-lnx=0至少有一根在區(qū)間（1，3）．

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