Question

12．某校學(xué)生依次進(jìn)行身體體能和外語(yǔ)兩個(gè)項(xiàng)目的訓(xùn)練及考核．每個(gè)項(xiàng)目只有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，補(bǔ)考不合格者不能進(jìn)入下一個(gè)項(xiàng)目的訓(xùn)練及考核，若每個(gè)學(xué)生身體體能考核合格的概率是$\frac{1}{2}$，外語(yǔ)考核合格的概率是$\frac{2}{3}$，若每一次考試是否合格互不影響．
（1）求學(xué)生甲體能考核與外語(yǔ)考核都合格的概率．
（2）設(shè)學(xué)生甲不放棄每一次考核的機(jī)會(huì)，求學(xué)生甲恰好補(bǔ)考一次的概率．

Answer 1

分析 （1）分別求出兩個(gè)項(xiàng)目都不補(bǔ)考能通過概率、兩個(gè)項(xiàng)目中有一個(gè)項(xiàng)目要補(bǔ)考才能通過的概率和兩個(gè)項(xiàng)目都要補(bǔ)考才能通過的概率，由此能求出學(xué)生甲體能考核與外語(yǔ)考核都合格的概率．
（2）恰好補(bǔ)考一次記為ξ=1，由相互獨(dú)立事件乘法概率計(jì)算公式能求出學(xué)生甲恰好補(bǔ)考一次的概率．

解答 解：（1）①兩個(gè)項(xiàng)目都不補(bǔ)考能通過概率：${P_1}=\frac{1}{2}×\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$
②兩個(gè)項(xiàng)目中有一個(gè)項(xiàng)目要補(bǔ)考才能通過的概率：${P_2}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}+\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×\frac{2}{3}=\frac{5}{18}$
③兩個(gè)項(xiàng)目都要補(bǔ)考才能通過的概率：${P_2}=（1-\frac{1}{2}）×\frac{1}{2}×（1-\frac{2}{3}）=\frac{1}{18}$，
∴學(xué)生甲體能考核與外語(yǔ)考核都合格的概率：
$P={P_1}+{P_2}+{P_3}=\frac{2}{3}$
（2）恰好補(bǔ)考一次記為ξ=1，
則學(xué)生甲恰好補(bǔ)考一次的概率：
$P（ξ=1）=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}+\frac{1}{2}×\frac{1}{3}+\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}=\frac{7}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用．