【題目】如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，△ABD是等腰直角三角形，AD⊥BD，平面ABC⊥平面ABD，且EC⊥平面ABC，EC=2．
（1）證明：DE∥平面ABC；
（2）證明：AD⊥BE．

【答案】證明：（1）取AB的中點F，連接DF，CF，
∵△ABC是邊長為4的等邊三角形，△ABD是等腰直角三角形，AD⊥BD，平面ABC⊥平面ABD，
∴DF⊥CF，
∵DF=BC=2
又∵EC⊥平面ABC，既有：EC⊥FC，EC=2．
∴DFEC，故四邊形DEFC為平行四邊形，
∴DE∥FC
∴DE平面ABC，可得DE∥平面ABC．
（2）以FA，F(xiàn)C，F(xiàn)D為x，y，z軸的正方向建立直角坐標系，
則有：A（2，0，0），D（0，0，2），B（﹣2，0，0），E（0，2，2）
=（﹣2，0，2），=（﹣2，2，2）
由于=0，
故AD⊥BE．

【解析】（1）取AB的中點F，連接DF，CF，由已知可證DFEC，可得四邊形DEFC為平行四邊形，可得DE∥FC，由DE平面ABC，從而可證DE∥平面ABC．
（2）以FA，F(xiàn)C，F(xiàn)D為x，y，z軸的正方向建立直角坐標系，求出向量 ， 的坐標，由=0，即可證明AD⊥BE．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，k∈R．

(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)當k>0時，若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，2)內(nèi)單調(diào)遞減，求k的取值范圍．

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【題目】已知△ABC面積S和三邊a，b，c滿足：S=a2﹣（b﹣c）2 ， b+c=8，則△ABC面積S的最大值為

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|
（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤a（x+）的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】如圖所示，在四棱錐S ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．四邊形ABCD為正方形，

(1)求證：CD⊥平面SAD．

(2)若SA＝SD，點M為BC的中點，在棱SC上是否存在點N，使得平面DMN⊥平面ABCD？若存在，請說明其位置，并加以證明；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex·（a++lnx），其中a∈R.

（I）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線y=-垂直，求a的值；

（II）當a∈（0，ln2）時，證明：f（x）存在極小值.

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【題目】某種樹苗栽種時高度為A(A為常數(shù))米，栽種n年后的高度記為f(n)．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)f(n)近似地滿足 f(n)＝，其中，a，b為常數(shù)，n∈N，f(0)＝A．已知栽種3年后該樹木的高度為栽種時高度的3倍．

（1）栽種多少年后，該樹木的高度是栽種時高度的8倍；

（2）該樹木在栽種后哪一年的增長高度最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市A,B兩所中學的學生組隊參加辯論賽，A中學推薦3名男生，2名女生，B中學推薦了3名男生，4名女生，兩校推薦的學生一起參加集訓(xùn)，由于集訓(xùn)后隊員的水平相當，從參加集訓(xùn)的男生中隨機抽取3人，女生中隨機抽取3人組成代表隊

（1）求A中學至少有1名學生入選代表隊的概率.

（2）某場比賽前，從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X得分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點O，底面ABCD，F(xiàn)為BE的中點，．

（1）求證：平面ACF；

（2）求BE與平面ACE的所成角的正切值；

（3）在線段EO上是否存在點G，使CG平面BDE ?若存在，求出EG：EO的值，若不存在，請說明理由．

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