【題目】設(shè)雙曲線 的兩個焦點分別為F1、F2離心率e=2.
（1）求此雙曲線的漸近線l1、l2的方程；
（2）若A、B分別為l1、l2上的點，且 求線段AB的中點M的軌跡方程.
（3）過點N（1，0）能否作直線l ， 使l與雙曲線交于不同兩點P、Q.且 ，若存在，求直線l的方程，若不存在，說明理由.

【答案】
（1）

【解答】雙曲線離心率為, ，所以漸近線方程：


（2）

【解答】設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）AB的中點M（x，y）∵2|AB|=5|F1F2|∴|AB|=10

∴(x1，x2)2+(y1–y2)2=100，又 ， ，x1+x2=2x，y1+y2=2y．

∴ ，

∴ , 即


（3）

【解答】假設(shè)存在這樣的直線e，設(shè)其方程為y=k(x-1) P(x1，y1)，Q(x2，y2)∵

∴x1x2+y1y2=0 ∴x1x2+k2[x1x2-(x1+x2)+1]=0 ①

由 得(3k2-1)x2-6k2x+3k2-3=0 ∴ ②

由①②得： k2+3=0 ∴k不存在，即這樣的直線不存在．


【解析】本題考查了雙曲線的定義分析問題、解決問題的能力

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知曲線.

（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；

（2）過點作曲線的切線，若所有切線的斜率之和為1，求的值.

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【題目】已知函數(shù) ，
（Ⅰ） 證明f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)；
（Ⅱ） 求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．

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【題目】如圖，兩個橢圓， 內(nèi)部重疊區(qū)域的邊界記為曲線C，P是曲線C上的任意一點，給出下列四個判斷：

①P到F1（－4，0）、F2（4，0）、E1（0，－4）、E2（0，4）四點的距離之和為定值；

②曲線C關(guān)于直線y＝x、y＝－x均對稱；③曲線C所圍區(qū)域面積必小于36．

④曲線C總長度不大于6π．上述判斷中正確命題的序號為________________．

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【題目】求滿足下列各條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點A(2,0)；
（2）短軸一個端點與兩焦點組成一個正三角形，且焦點到同側(cè)頂點的距離為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動點M(x,y)到直線l：x=4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍.
（1）求動點M的軌跡C的方程;
（2）過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A,B兩點.若A是PB的中點,求直線m的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若正實數(shù)a，b滿足a+b=1，則（ ）
A. 有最大值4
B.ab有最小值
C. 有最大值
D.a2+b2有最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓E經(jīng)過點A（2，3），對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點F1 ， F2在x軸上，離心率e= ．

（1）求橢圓E的方程；
（2）求∠F1AF2的角平分線所在直線的方程．

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