【題目】如圖，兩個(gè)橢圓， 內(nèi)部重疊區(qū)域的邊界記為曲線C，P是曲線C上的任意一點(diǎn)，給出下列四個(gè)判斷：

①P到F1（－4，0）、F2（4，0）、E1（0，－4）、E2（0，4）四點(diǎn)的距離之和為定值；

②曲線C關(guān)于直線y＝x、y＝－x均對稱；③曲線C所圍區(qū)域面積必小于36．

④曲線C總長度不大于6π．上述判斷中正確命題的序號為________________．

【答案】②③

【解析】對于①，考慮點(diǎn)P不是交點(diǎn)的情況，若點(diǎn)P在橢圓 上，P到F1（﹣4，0）、F2（4，0）兩點(diǎn)的距離之和為定值10、到E1（0，﹣4）、E2（0，4）兩點(diǎn)的距離之和不為定值，故錯(cuò)；

對于②，兩個(gè)橢圓關(guān)于直線y=x、y=﹣x均對稱，曲線C關(guān)于直線y=x、y=﹣x均對稱，故正確；

對于③，曲線C所圍區(qū)域在邊長為6的正方形內(nèi)部，所以面積必小于36，故正確；

對于④，曲線C所圍區(qū)域在半徑為3的圓外部，所以曲線的總長度大于圓的周長：6π，故錯(cuò)誤；

綜上可得：上述判斷中正確命題的序號為②③．

故答案為：②③．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=f（x）是定義在a，b上的增函數(shù)，其中a，b∈R且0＜b＜﹣a，已知y=f（x）無零點(diǎn)，設(shè)函數(shù)F（x）=f2（x）+f2（﹣x），則對于F（x）有以下四個(gè)說法：
①定義域是[﹣b，b]；②是偶函數(shù)；③最小值是0；④在定義域內(nèi)單調(diào)遞增．
其中正確的有（填入你認(rèn)為正確的所有序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)， 的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）在橢圓上是否存在相異兩點(diǎn)，使其滿足:①直線與直線的斜率互為相反數(shù)；②線段的中點(diǎn)在軸上，若存在，求出的平分線與橢圓相交所得弦的弦長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C上任意一點(diǎn)M到點(diǎn)F（0，1）的距離比它到直線 的距離小1.
（1）求曲線C的方程；
（2）過點(diǎn) P(2，2)的直線m與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，設(shè)當(dāng)△AOB的面積為4時(shí)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求 的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過拋物線E:x2=2py(p>0) 的焦點(diǎn)F作斜率分別為 k1,k2 的兩條不同的直線 l1,l2 ，且k1+k2=2 ，l1與E 相交于點(diǎn)A，B， l2與E 相交于點(diǎn)C，D.以AB，CD為直徑的圓M，圓N（M，N為圓心）的公共弦所在的直線記為 l .
（1）若k1>0,k2>0 ，證明；；
（2）若點(diǎn)M到直線 l 的距離的最小值為 ，求拋物線E的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)雙曲線 的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2離心率e=2.
（1）求此雙曲線的漸近線l1、l2的方程；
（2）若A、B分別為l1、l2上的點(diǎn)，且 求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.
（3）過點(diǎn)N（1，0）能否作直線l ， 使l與雙曲線交于不同兩點(diǎn)P、Q.且 ，若存在，求直線l的方程，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知B ， C是兩個(gè)定點(diǎn)，|BC|＝8，且△ABC的周長等于18，求這個(gè)三角形的頂點(diǎn)A的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，與函數(shù)y=2x表示同一函數(shù)的是（ ）
A.y=
B.y=
C.y=（ ）2
D.y=log24x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值集合是（ ）

A. B.

C. D.

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