14．若{an}是等差數(shù)列，則下列數(shù)列中仍為等差數(shù)列的個(gè)數(shù)有（　�。�
①{2an+1}，②$\left\{{a_n^2}\right\}$，③{an+1-an}，④{2an+n}．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

分析 根據(jù)等差數(shù)列的定義，對(duì)每個(gè)數(shù)列進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)等差數(shù)列的定義，（2an+1+1）-（2an+1）=2d，所以{2an+1}是等差數(shù)列；
②${{a}_{n+1}}^{2}-{{a}_{n}}^{2}$=d（an+1+an），不是常數(shù)，故不是等差數(shù)列；
③an+1-an=d，所以{an+1-an}是常數(shù)數(shù)列，故是等差數(shù)列；
④（2an+1+n+1）-（2an+n）=2d+1是常數(shù)，故{2an+n}是等差數(shù)列．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確理解與運(yùn)用等差數(shù)列的定義是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知圓M：（x-1）2+（y-1）2=4，直線l：x+y-6=0，A為直線l上一點(diǎn)．
（1）若AM⊥l，過A作圓M的兩條切線，切點(diǎn)分別為P，Q，求∠PAQ的大小；
（2）若圓M上存在兩點(diǎn)B，C，使得∠BAC=60°，求點(diǎn)A橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．（1）化簡(jiǎn)$\frac{{\sqrt{1-2sin{{40}°}cos{{40}°}}}}{{sin{{40}°}-\sqrt{1-{{sin}^2}{{40}°}}}}$；　　　　
（2）求證：$\frac{1+sin2α}{cos2α}=\frac{1+tanα}{1-tanα}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．在等比數(shù)列{an}中，若公比q=4，且第3項(xiàng)為16，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=4n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且acosC+$\frac{1}{2}$c=b．
（1）求角A的大小
（2）若a=$\sqrt{13}$，b=4，求邊c的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知△ABC中的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足$cosC=\frac{{\sqrt{3}}}{3}，a=3$，（b-a）（sinB+sinA）=（b-c）sinC．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．寧德至福州鐵路里程約為100km，和諧號(hào)動(dòng)車從寧德站出發(fā)，前2分鐘內(nèi)變速運(yùn)行，其速度v（米/分鐘）關(guān)于時(shí)間t（分鐘）滿足函數(shù)關(guān)系：v（t）=at3+bt2+ct+d，且v'（0）=v'（2）=0，之后勻速行駛24分鐘，再減速行駛5km至終點(diǎn)（福州站）．
（Ⅰ）求：前2分鐘速度v（t）的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）求動(dòng)車運(yùn)行過程中速度的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知f（x）=|2x-1|+|x+2|
①求不等式f（x）＜2x+3的解集
②對(duì)于?a∈R，?x∈R，使得f（x）≤a2+2a+b成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=x|x|+px+q（x∈R），給出下列四個(gè)命題：
①f（x）為奇函數(shù)的充要條件是q=0；
②f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，q）對(duì)稱；
③當(dāng)p=0時(shí)，方程f（x）=0的解集一定非空；
④當(dāng)p≥0或p2≤4q或p2≤-4q時(shí)，方程f（x）=0的解的個(gè)數(shù)一定不超過2．
其中正確命題序號(hào)為①②③④．

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